Решение

Для решения данной задачи достаточной в метод создания заявки просто передать номер телефона. IntraDesk по номеру телефона сам попытается найти Заявителя и от его имени создать заявку. Если по телефону клиент (пользователь клиента, сотрудник) не был найден, то заявка все равно будет создана, но заявитель указан не будет. Подробный пример простейшего создания заявки написан здесь. Краткий пример c указанием номера телефона:

Тело запроса:

{
  "blocks": {
          "name": "{\"value\":\"Телефонный звонок.\"}",        
          "userphonenumber": "{\"value\":\"+78001234567\"}",        
          "description": "{\"value\":\" Запись разговора https://asterisk.ru/records/uid_разговора\"}"
  }
}